an=n*2^n 怎么求前n项和？ 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:39:28
an=n*2^n 怎么求前n项和？

Sn=2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1)
一式减二式
-Sn=2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)
-Sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
Sn=n*2^(n+1)+2-2^(n+1)

Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn=2Sn-Sn=n*2^(n+1)+[(n-1)-n]*2^n+……+(3-4)*2^4+(2-3)*2^3+(1-2)*2^2-1*2^1
=n*2^(n+1)-(2^n+……+2^3+2^2+2^1)
=n*2^(n+1)-[2^(n+1)-2]
=2+(n-1)*2^(n+1)